Giải bài 4.22 trang 58

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho ba điểm $M (4; 0), N (5; 2)$ và $P (2; 3) .$ Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A B C,$ biết $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $B C, C A, A B .$

Lời giải chi tiết

Ta có: $M N, N P, M P$ là đường trung bình của $Δ A B C$

$\Rightarrow$ $M N$ // $A B$ , $N P$ // $B C$ , $M P$ // $A C$ .

$\Rightarrow$ $A P M N$ , $B P N M$ , $C M P N$ là hình bình hành

Xét hình bình hành $A P M N$ có:

$\begin{array}{l} \vec{O A} = \vec{O P} + \vec{O N} - \vec{O M} \\ \Rightarrow \vec{O A} = (2; 3) + (5; 2) - (4; 0) = (3; 5) \end{array}$

$\Rightarrow$ Tọa độ điểm $A$ là: $A (3; 5) .$

Xét hình bình hành $B P N M$ có:

$\begin{array}{l} \vec{O B} = \vec{O P} + \vec{O M} - \vec{O N} \\ \Rightarrow \vec{O B} = (2; 3) + (4; 0) - (5; 2) = (1; 1) \end{array}$

$\Rightarrow$ Tọa độ điểm $B$ là: $B (1; 1) .$

Xét hình bình hành $C M P N$ có:

$\begin{array}{l} \vec{O C} = \vec{O N} + \vec{O M} - \vec{O P} \\ \Rightarrow \vec{O C} = (5; 2) + (4; 0) - (2; 3) = (7; - 1) \end{array}$

$\Rightarrow$ Tọa độ điểm $C$ là: $C (7; - 1) .$