Giải bài 4.22 trang 58

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho ba điểm $M(4;0),N(5;2)$ và $P(2;3).$ Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC,$ biết $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $MN,NP,MP$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

$\Rightarrow$ $MN$//$AB$, $NP$//$BC$, $MP$//$AC$.

$\Rightarrow$ $APMN$, $BPNM$, $CMPN$ là hình bình hành

Xét hình bình hành $APMN$ có:

$\begin{array}{c}\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}\\ \Rightarrow \overrightarrow{OA}=(2;3)+(5;2)-(4;0)=(3;5)\end{array}$

$\Rightarrow$ Tọa độ điểm $A$ là: $A(3;5).$

Xét hình bình hành $BPNM$ có:

$\begin{array}{c}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}\\ \Rightarrow \overrightarrow{OB}=(2;3)+(4;0)-(5;2)=(1;1)\end{array}$

$\Rightarrow$ Tọa độ điểm $B$ là: $B(1;1).$

Xét hình bình hành $CMPN$ có:

$\begin{array}{c}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OP}\\ \Rightarrow \overrightarrow{OC}=(5;2)+(4;0)-(2;3)=(7;-1)\end{array}$

$\Rightarrow$ Tọa độ điểm $C$ là: $C(7;-1).$