Giải bài 4.23 trang 70

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính AM.BM theo t. b) Tính t để góc AMB = 90^o

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t.

b) Tính t để $\hat{A M B} = 90^{o}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu vecto $\vec{A M} (x; y)$ và $\vec{B M} (a; b)$ thì $\vec{A M} . \vec{B M} = x a + y b$ .

+) $\hat{A M B} = 90^{o} \Leftrightarrow A M ⊥ B M$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0).

$\Rightarrow \vec{A M} = (t - 1; - 2), \vec{B M} = (t + 4; - 3)$

$\Rightarrow \vec{A M} . \vec{B M} = (t - 1) (t + 4) + (- 2) (- 3)$

$= t^{2} + 3 t + 2$ .

b) Để $\hat{A M B} = 90^{o}$ hay $A M ⊥ B M$ thì $\vec{A M} . \vec{B M} = 0$

$\Leftrightarrow t^{2} + 3 t + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = - 2 \end{array}$

Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì $\hat{A M B} = 90^{o}$ .