Giải bài 4.23 trang 84

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau để suy ra 2 cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Do tam giác ABC cân tại A nên: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân)

Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BC chung

Do đó $Δ B F C = Δ C E B$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $C F = B E$ (2 cạnh tương ứng).