Giải bài 4.24 trang 84

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác AMB và AMC có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

Do đó $Δ A M B = Δ A M C$ (c.c.c)

Suy ra $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (2 góc tương ứng).

Mà tia AM nằm trong góc BAC nên AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác: Do $Δ A M B = Δ A M C$ nên $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (2 góc tương ứng) mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{o}$ (2 góc kề bù)

Nên $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{o}$ .

Vậy AM vuông góc với BC.