Giải bài 4.25 trang 50

Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2km, nhìn thấy chiếc tàu C ở phía xa với (widehat {CAB} = {50^o},widehat {CBA} = {45^o}) (H.4.14). Hỏi tàu còn cách đường thẳng AB bao nhiêu mét?

Đề bài

Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2km, nhìn thấy chiếc tàu C ở phía xa với $\hat{C A B} = 50^{o}, \hat{C B A} = 45^{o}$ (H.4.14). Hỏi tàu còn cách đường thẳng AB bao nhiêu mét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H nằm giữa A và B vì hai góc A, B đều nhọn.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên $A H = H C . \cot A$

+ Tam giác BCH vuông tại H nên $B H = H C . \cot B$

+ $A B = A H + B H = H C (\cot A + \cot B)$ nên tính được HC.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H nằm giữa A và B vì hai góc A, B đều nhọn.

Tam giác ACH vuông tại H nên $A H = H C . \cot A$

Tam giác BCH vuông tại H nên $B H = H C . \cot B$

Do đó, $A B = A H + B H = H C (\cot A + \cot B)$

Suy ra $H C = \frac{A B}{\cot A + \cot B}$ $= \frac{2}{\cot 50^{o} + \cot 45^{o}}$ $\approx 1, 087 (k m) = 1807 m$