Giải bài 4.25 trang 58

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M(-3;2)$ và $N(2;7).$

a) Tìm tọa độ của điểm $P$ thuộc trục tung sao cho $M,N,P$ thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của điểm $Q$ đối xứng với $N$ qua $Oy.$

c) Tìm tọa độ của điểm $R$ đối xứng với $M$ qua trục hoành.

Lời giải chi tiết

a) Vì $P$ thuộc trục tung nên tọa độ điểm $P$ là $P(0;y)$.

Ta có: $\overrightarrow{MN}=(5;5)$, $\overrightarrow{MP}=(3;y-2)$.

Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng

$\iff$ Hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng phương

$\iff \overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{MP}$

$\iff \{\begin{array}{c}5=3k\\ 5=k(y-2)\end{array}$

$\iff \frac{5}{5}=\frac{3k}{k(y-2)}$

$\iff 1=\frac{3}{y-2}$

$\iff y=5$.

Vậy $P(0;5).$

b) Tọa độ điểm $Q$ đối xứng với $N$ qua $Oy$ là: $Q(-2;7).$

c) Tọa độ của điểm $R$ đối xứng với $M$ qua trục hoành là: $R(-3;-2).$