Giải bài 4.25 trang 58

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M( - 3;2) và N(2;7). a) Tìm tọa độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M,N,P thẳng hàng. b) Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy. c) Tìm tọa độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho hai điểm $M (- 3; 2)$ và $N (2; 7) .$

a) Tìm tọa độ của điểm $P$ thuộc trục tung sao cho $M, N, P$ thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của điểm $Q$ đối xứng với $N$ qua $O y .$

c) Tìm tọa độ của điểm $R$ đối xứng với $M$ qua trục hoành.

Lời giải chi tiết

a) Vì $P$ thuộc trục tung nên tọa độ điểm $P$ là $P (0; y)$ .

Ta có: $\vec{M N} = (5; 5)$ , $\vec{M P} = (3; y - 2)$ .

Ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng

$\Leftrightarrow$ Hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{M P}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \vec{M N} = k \vec{M P}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 5 = 3 k \\ 5 = k (y - 2) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{5} = \frac{3 k}{k (y - 2)}$

$\Leftrightarrow 1 = \frac{3}{y - 2}$

$\Leftrightarrow y = 5$ .

Vậy $P (0; 5) .$

b) Tọa độ điểm $Q$ đối xứng với $N$ qua $O y$ là: $Q (- 2; 7) .$

c) Tọa độ của điểm $R$ đối xứng với $M$ qua trục hoành là: $R (- 3; - 2) .$