Giải bài 4.26 trang 84

Đề bài

Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết

a) Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông

nên tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau

Vậy tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:

$\begin{array}{c}x+x+{90}^o={180}^o\\ 2x={90}^o\\ \text{suy ra}x={45}^o\end{array}$

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.

c) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:

$x+{45}^o+{90}^o={180}^o$

suy ra $x={180}^o-{45}^o-{90}^o={45}^o$

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.