Giải bài 4.27 trang 18

Đề bài

Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: $p = - 0, 2 x + 8$ và hàm cung: $p = 0, 1 x + 2$ , trong đó $x$ là số đơn vị sản phẩm, $p$ là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm cung và hàm cầu, giải phương trình ta được $x = x_{0}$ , thay vào hàm ta có $p = p_{0}$ .

Giả sử hàm cung là $p = p_{1}$ , hàm cầu là $p = p_{2}$ .

Thặng dư tiêu dùng được tính bằng công thức $\int_{0}^{x_{0}} (p_{2} - p_{0}) d x$ .

Thặng dư sản xuất được tính bằng công thức $\int_{0}^{x_{0}} (p_{0} - p_{1}) d x$ .

Lời giải chi tiết

Xét phương trình $- 0, 2 x + 8 = 0, 1 x + 2 \Leftrightarrow x = 20$ . Khi đó $p = 0, 1 \cdot 20 + 2 = 4$ .

Thặng dư tiêu dùng là $\int_{0}^{20} (- 0, 2 x + 8 - 4) d x = {(- 0, 1 x^{2} + 4 x) |}_{0}^{20} = - 0, 1 \cdot 20^{2} + 4 \cdot 20 = 40$ (triệu đồng).

Thặng dư sản xuất là $\int_{0}^{20} (4 - 0, 1 x - 2) d x = {(2 x - 0, 05 x^{2}) |}_{0}^{20} = 20$ (triệu đồng).