Giải bài 4.27 trang 71

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. $\vec{u} = (2; 3)$ và $\vec{v} = (\frac{1}{2}; 6)$

B. $\vec{a} = (\sqrt{2}; 6)$ và $\vec{b} = (1; 3 \sqrt{2})$

C. $\vec{i} = (0; 1)$ và $\vec{j} = (1; 0)$

D. $\vec{c} = (1; 3)$ và $\vec{d} = (2; - 6)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho $\vec{a} = (x; y)$ và $\vec{b} = (z, t)$ ( $z, t \neq 0$ ).

+) Nếu $\frac{x}{z} = \frac{y}{t} = k$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

+) Nếu $\frac{x}{z} \neq \frac{y}{t}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương.

Lời giải chi tiết

A. Ta có: $\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4 \neq \frac{3}{6}$ nên $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương.

B. Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{1} = \frac{6}{3 \sqrt{2}} = \sqrt{2} > 0$ nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.

C. Ta có: $\vec{i} . \vec{j} = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \vec{i} ⊥ \vec{j}$

Vậy $\vec{i}$ và $\vec{j}$ không cùng phương.

D. Ta có: $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{- 6}$ nên $\vec{c}$ và $\vec{d}$ không cùng phương.