Giải bài 4.29 trang 18

Đề bài

Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình $R = 100 + 0, 08 t$ trong 10 năm. Trong cùng khoảng thời gian đó, chi phí (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình $C = 60 + 0, 2 t^{2}$ , trong đó t là thời gian (tính bằng năm).

Ước tính lợi nhuận trong khoảng thời gian 10 năm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Doanh thu và chi phí dự kiến trong 10 năm lần lượt là $\int_{0}^{10} R d t$ và $\int_{0}^{10} C d t$ , lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí.

Lời giải chi tiết

Doanh thu dự kiến trong 10 năm là

$\int_{0}^{10} (100 + 0, 08 t) d t = {(100 t + 0, 04 t^{2}) |}_{0}^{10} = 100 \cdot 10 + 0, 04 \cdot 10^{2} = 1004$ (triệu đô la).

Chi phí dự kiến trong 10 năm là

$\int_{0}^{10} (60 + 0, 2 t^{2}) d t = {(60 t + 0, 1 t^{2}) |}_{0}^{10} = 60 \cdot 10 + 0, 1 \cdot 10^{2} = 610$ (triệu đô la).

Lợi nhuận ước tính trong 10 năm là

$1004 - 610 = 394$ (triệu đô la).