Giải bài 4.29 trang 51

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và (widehat {DAH} = {15^o},widehat {DBH} = {30^o}). Chứng minh rằng (HD = frac{{AB}}{2}).

Đề bài

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và $\hat{D A H} = 15^{o}, \hat{D B H} = 30^{o}$ . Chứng minh rằng $H D = \frac{A B}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác HDB vuông tại H nên $\frac{H D}{B D} = \sin \hat{H B D}$ .

+ Tính được góc ADB của tam giác ABD, từ đó suy ra tam giác ABD cân tại D nên $B D = A B$ .

+ Do đó, $B D = A B = 2 H D$ , suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Tam giác HDB vuông tại H nên $\frac{H D}{B D} = \sin \hat{H B D} = \sin 30^{o} = \frac{1}{2}$ nên $B D = 2 H D$ .

Tam giác ABD có $\hat{A B D} = 180^{o} - \hat{D B H} = 150^{o},$ $\hat{B A D} = 15^{o}$ nên $\hat{A D B} = 180^{o} - \hat{A B D} - \hat{A} = 15^{o}$ .

Do đó tam giác ABD cân tại B. Suy ra $B D = A B$ .

Suy ra $B D = A B = 2 H D$ nên $H D = \frac{A B}{2}$ .