Giải bài 4.29 trang 86

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Đề bài

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ để tìm x,y.

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau rồi suy ra các cặp cạnh bằng nhau . Từ đó, tìm a,b.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l} \hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{C} = 180^{\circ} \\ 45^{\circ} + y + 75^{\circ} = 180^{\circ} \\ suy ra y = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 75^{\circ} = 60^{\circ} \end{array}$

Xét tam giác ABD có:

$\begin{array}{l} \hat{D A B} + \hat{D B A} + \hat{D} = 180^{\circ} \\ x + 60^{\circ} + 75^{\circ} = 180^{\circ} \\ suy ra x = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 75^{\circ} = 45^{\circ} \end{array}$

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

$\hat{C A B} = \hat{D A B} (= 45^{\circ})$

AB chung

$\hat{A B C} = \hat{A B D} (= 60^{\circ})$

Suy ra $Δ A B C = Δ A B D$ (g.c.g)

Do đó BC = BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm nên a= BC= 3,3 cm.

AC = AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm nên b = AD = 4cm.