Giải bài 4.30 trang 86

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a) $Δ$ OAN = $Δ$ OBM;

b) $Δ$ AMN = $Δ$ BNM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.

Lời giải chi tiết

a) Xét $Δ O A N$ và $Δ O B M$ có:

OA=OB (gt)

$\hat{O}$ chung

OM=ON (gt)

suy ra $Δ O A N = Δ O B M$ (c.g.c)

b) Do $Δ O A N = Δ O B M$ nên AN=BM (2 cạnh tương ứng); $\hat{O A N} = \hat{O B M}$ (2 góc tương ứng) nên $\hat{N A M} = \hat{M B N}$

Do OA + AM = OM; OB + BN = ON

Mà OA = OB, OM =ON

nên AM=BN

Xét $Δ A M N$ và $Δ B N M$ có:

AN=BM (cmt)

$\hat{N A M} = \hat{M B N}$ (cmt)

AM=BN (cmt)

Suy ra $Δ A M N = Δ B N M$ (c.g.c)