Giải bài 4.31 trang 71

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right)$.

B. $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}{)}^2={\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2$.

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.\left|\overrightarrow{b}\right|\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

D. $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$.

Lời giải chi tiết

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì $\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}=\left[|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\right].\overrightarrow{c}\ne$$\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}\left[|\overrightarrow{b}|.|\overrightarrow{c}|\cos \left(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\right)\right]$

B. Sai vì $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}{)}^2=[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right){]}^2={\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2.{\cos }^2(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$$\ne {\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2$

C. Sai vì $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\ne |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$