Giải bài 4.31 trang 86

Đề bài

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\Delta$ACD =  $\Delta$BDC.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

a) Xét $\Delta ACO$ và $\Delta BDO$ có:

AO=BO (gt)

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

Do đó $\Delta ACO=\Delta BDO$ (c.g.c)

Suy ra AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$ có:

AO=BO (gt)

CO=DO (gt)

AC=BD (cmt)

Do đó $\Delta ACD=\Delta BDC$ (c.c.c)

Cách 2:

a),b) Ta có: OA = OB, OD = OC nên $OA+OD=OB+OC$ hay $AD=BC$.

Do OC = OD nên $\Delta OCD$ cân tại O

Suy ra $\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$ có:

AD = BC (cmt)

$\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$ (cmt)

CD chung

Do đó $\Delta ACD=\Delta BCD$ (c.g.c)

Suy ra AC=BD (hai cạnh tương ứng)