Giải bài 4.32 trang 19

(int {left( {{x^2} + 3{x^3}} right)dx} ) có dạng bằng (frac{a}{3}{x^3} + frac{b}{4}{x^4} + C), trong đó (a,b) là hai số nguyên. Giá trị (a + b) bằng A. 4. B. 2. C. 5. D. 6.

Đề bài

$\int (x^{2} + 3 x^{3}) d x$ có dạng bằng $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ , trong đó $a, b$ là hai số nguyên.

Giá trị $a + b$ bằng

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm nguyên hàm $\int (x^{2} + 3 x^{3}) d x$ bằng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa sau đó đối chiếu với biểu thức $\frac{a}{3} x^{3} + \frac{b}{4} x^{4} + C$ để tìm $a, b$ .

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Ta có $\int (x^{2} + 3 x^{3}) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{4}}{4} + C$ , suy ra ${\begin{cases} \frac{a}{3} = \frac{1}{3} \\ \frac{b}{4} = \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = 3 \end{cases}$ .

Do đó $a + b = 1 + 3 = 4$ . Vậy ta chọn đáp án A.