Giải bài 4.32 trang 86

Cho tam giác MBC vuông tại M có B= 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Đề bài

Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B}$ = 60°. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác ABC cân tại C và có 1 góc bằng 60 độ.

Lời giải chi tiết

Xét $Δ C M B$ và $Δ C M A$ có:

MC chung

$\hat{B M C} = \hat{A M C}$ (= 90^o)

MB = MA (gt)

Do đó $Δ C M B = Δ C M A$ (c.g.c)

Suy ra CA = CB (2 cạnh tương ứng).

Nên tam giác ABC cân tại C.

Mà $\hat{B} =$ 60^o

Vậy tam giác ABC đều.