Giải bài 4.33 trang 71

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

Đề bài

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ .

b) Biểu thị vectơ $\vec{A M}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu $M B = k . M C$ và $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ ngược hướng thì $\vec{M B} = - k . \vec{M C}$ .

+) $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M}$ (quy tắc cộng).

+) $\vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B}$ (quy tắc hiệu).

Lời giải chi tiết

a) M thuộc cạnh BC nên vectơ $\vec{M B}$ và $\vec{M C}$ ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC $\Rightarrow \vec{M B} = - 3. \vec{M C}$ .

b) Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M}$ .

Mà $B M = \frac{3}{4} B C$ nên $\vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{B C}$ .

$\Rightarrow \vec{A M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C}$ .

Lại có: $\vec{B C} = \vec{A C} - \vec{A B}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \vec{A M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{4} . \vec{A B} + \frac{3}{4} . \vec{A C}$

Vậy $\vec{A M} = \frac{1}{4} . \vec{A B} + \frac{3}{4} . \vec{A C}$ .