Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).
a) Tìm tọa độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
- Tính các các vectơ −−→AB và −−→AC xong tính tích vô hướng của chúng để tìm tọa độ điểm C.
- Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
- Giải hệ phương trình {−−→AB.−−→AD=0AB=AD để tìm tọa độ điểm D.
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm C thuộc trục hoành nên tọa độ điểm C là: C(x;0)
Ta có: −−→AB=(2;2) và −−→AC=(x−2;−1)
Để tam giác ABC vuông tại A ⇔ −−→AB.−−→AC=0
⇔ 2(x−2)−2=0
⇔ 2x−6=0
⇔ x=3
Vậy C(3;0).
Ta có: AB=2√2, AC=√2 và BC=∣∣∣−−→BC∣∣∣=√(3−4)2+32=√10
Chu vi tam giác ABC là: AB+AC+BC=2√2+√2+√10=3√2+√10
Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12AB.AC=12.2√2.√2=2 (đvdt)
b) Gọi tọa độ điểm D là: D(x;y)
Ta có: −−→AD=(x−2;y−1) và −−→AB=(2;2)
Để tam giác ABD vuông cân tại A
⇔{−−→AB.−−→AD=0AB=AD⇔{2(x−2)+2(y−1)=0(x−2)2+(y−1)2=8
⇔{x+y=3(x−2)2+(y−1)2=8⇔{y=3−x(x−2)2+(3−x−1)2=8
⇔{y=3−x(x−2)2=4⇔{y=3−xx−2=±2⇔⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣{x=0y=3{x=4y=−1
Vậy D(0;3) hoặc D(4;−1)
