Giải bài 4.37 trang 20

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left[a;b\right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính bằng công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

B. $S=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.                            

C. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$.

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[-f\left(x\right)\right]dx=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ (do $f\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left[a;b\right]$).

Vậy ta chọn đáp án B.