Giải bài 4.39 trang 20

Đề bài

Cho $S$ là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7.

Khi đó biếu thức tính diện tích $S$ là

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$.                

B. $S=\underset{a}{\overset{m}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx+\underset{m}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)-f\left(x\right)\right|dx$.                             

C. $S=\underset{a}{\overset{m}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{m}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|dx$.              

D. $S=\underset{a}{\overset{m}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|dx+\underset{m}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$.

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy $S=S_1+S_2$, trong đó $S_1$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=f\left(x\right)$, trục $Ox$, đường thẳng $x=a,x=m$ và $S_2$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị $y=g\left(x\right)$, trục $Ox$, đường thẳng $x=m,x=b$.

Ta có $S_1=\underset{a}{\overset{m}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$ và $S_2=\underset{m}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|dx$ suy ra $S=\underset{a}{\overset{m}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{m}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|dx$.

Chọn C