Giải bài 4.39 trang 72

Đề bài

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng $S 15^{o} E$ (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính độ lớn của vận tốc riêng của cano, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Chú thích Bài 3.8 trang 42:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí cosin trong tam giác OAC:

$A C^{2} = O A^{2} + O C^{2} - 2. O A . O C . \cos \hat{A O C}$ .

Lời giải chi tiết

Lấy các điểm: A, C sao cho:

Vectơ vận tốc dòng nước $\vec{v_{n}} = \vec{O A}$ .

Vectơ vận tốc chuyển động $\vec{v_{c a n o}} = \vec{O C}$ .

Ta có: $\vec{v_{c a n o}} = \vec{v_{n}} + \vec{v}$ , với $\vec{v}$ là vectơ vận tốc riêng của cano.

Gọi B là điểm sao cho $\vec{v} = \vec{O B}$ thì OACB là hình bình hành.

Vì tàu chuyển động theo hướng $S 15^{o} E$ nên vectơ $\vec{O C}$ tạo với hướng Nam (tia OS) góc $15^{o}$ và tạo với hướng Đông (tia OE) góc $90^{o} - 15^{o} = 75^{o}$ .

Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ $\vec{O A}$ cùng hướng với vectơ $\vec{O E}$ .

Do đó góc tạo bởi vectơ $\vec{O C}$ và vectơ $\vec{O A}$ là $75^{o}$ .

Xét tam giác OAC ta có:

$O A = | \vec{v_{n}} | = 3$ ; $O C = | \vec{v_{c a n o}} | = 20$ và $\hat{A O C} = 75^{o}$ .

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:

$A C^{2} = O A^{2} + O C^{2} - 2. O A . O C . \cos \hat{A O C}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = 3^{2} + 20^{2} - 2.3.20. \cos 75^{o} \approx 378$

$\Leftrightarrow O B = A C \approx 19, 44$ .

Vậy vận tốc riêng của cano là 19,44 km/h.