Giải bài 4.4 trang 7

Đề bài

Tìm:

a) $\int (2 e^{x} + \frac{1}{3^{x}}) d x$ ;

b) $\int (x^{2} + 2^{x}) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.

Ý b: Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân để xuất hiện các hàm số dạng lũy thừa, dạng mũ, sau đó sử dụng công thức nguyên hàm của các hàm quen thuộc đã học.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\int (2 e^{x} + \frac{1}{3^{x}}) d x = 2 \int e^{x} d x + \int 3^{- x} d x = 2 e^{x} - \frac{3^{- x}}{\ln 3} + C = 2 e^{x} - \frac{1}{3^{x} \ln 3} + C$ .

b) Ta có $\int (x^{2} + 2^{x}) d x = \int x^{2} d x + \int 2^{x} d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$ .