Giải bài 4.40 trang 20

Đề bài

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng $N (t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{'} (t) = \frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất $(t = 1)$ có 250 000 con. Sau 6 ngày $(t = 6)$ , số lượng của quần thể vi khuẩn là

A. 353 584 con.

B. 234 167 con.

C. 288 959 con.

D. 264 334 con.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ giả thiết $N^{'} (t) = \frac{8000}{t}$ và “sau ngày thứ nhất $(t = 1)$ có 250 000 con” ta tìm được hàm $N (t)$ . Tính $N (6)$ ta có kết quả cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có $N^{'} (t) = \frac{8000}{t}$ suy ra $N (t) = \int \frac{8000}{t} d t = 8000 \ln | t | + C = 8000 \ln t + C$ (do $t > 0$ ).

Mặt khác sau ngày thứ nhất $(t = 1)$ quần thể có 250 000 con do đó $N (1) = 250000$ .

Suy ra $8000 \ln 1 + C = 250000 \Leftrightarrow C = 250000$ . Do đó $N (t) = 8000 \ln t + 250000$ .

Số lượng của quần thể vi khuẩn sau 6 ngày là $N (6) = 8000 \ln 6 + 250000 = 264334, 0758$ (con).

Vậy ta chọn đáp án D.