Giải bài 4.41 trang 21

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau: a) (y = {sin ^2}frac{x}{2}); b) (y = {e^{2x}} - 2{x^5} + 5).

Đề bài

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $y = \sin^{2} \frac{x}{2}$ ;

b) $y = e^{2 x} - 2 x^{5} + 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức hạ bậc cho hàm $\sin^{2} \frac{x}{2}$ , áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Ý b: áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\sin^{2} \frac{x}{2} = \frac{1 - \cos x}{2}$ suy ra $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \int \frac{1 - \cos x}{2} d x = \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$ .

b) Ta có $\int (e^{2 x} - 2 x^{5} + 5) d x = \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{x^{6}}{3} + 5 x + C$ .