Giải bài 4.41 trang 67

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K,L,M,N tướng ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.

Đề bài

Cho hình bình hành $A B C D$ tâm $O$ . Gọi $K, L, M, N$ tướng ứng là trung điểm các cạnh $A B, B C, C D, D A .$ Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm $A, B, C, D, K, L, M, O$ có bao nhiêu vectơ bằng vectơ $\vec{A K}$ ?

A. 2

B. 6

C. 4

D. 8

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Liệt kê các vectơ có cùng độ dài và cùng hướng với vectơ $\vec{A K}$ .

Lời giải chi tiết

Xét hình bình hành $A B C D$ :

$\Rightarrow$ $A B = C D$

mặt khác $K$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$

nên $A K = K B = C M = D M$ (1)

Ta có: $N L$ là đường trung bình của hình bình hành $A B C D$

$\Rightarrow$ $N L$ // $A B$

Mặt khác $A N$ // $B L$

$\Rightarrow$ tứ giác $A B L N$ là hình bình hành

$\Rightarrow$ $A B = N L$

Ta có: $O$ là trung điểm của $N L$

$K$ là trung điểm của $A B$

Mặt khác $A B = N L$

$\Rightarrow$ $A K = N O = O L = A B$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $A K = K B = N O = O L = D M = M C$

Mà các đường thẳng $K B,$ $N O,$ $O L,$ $D M,$ $M C$ đều song song với $A K$

$\Rightarrow$ $\vec{A K} = \vec{K B} = \vec{N O} = \vec{O L} = \vec{D M} = \vec{M C}$

Có 6 vectơ bằng vectơ $\vec{A K}$

Chọn B.