Giải bài 4.42 trang 21

Tìm một nguyên hàm F(x)F(x)F\left( x \right) của hàm số f(x)=2x−1xf(x)=2x−1xf\left( x \right) = 2x - \frac{1}{x} thỏa mãn điều kiện F(1)=3F(1)=3F\left( 1 \right) = 3.

Đề bài

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 2 x - \frac{1}{x}$ thỏa mãn điều kiện $F (1) = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa và hàm phân thức để tìm nguyên hàm $\int f (x) d x$ .

Dùng điều kiện $F (1) = 3$ để tìm hàm $F (x)$ cụ thể.

Lời giải chi tiết

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int (2 x - \frac{1}{x}) d x = x^{2} - \ln | x | + C$ .

Mặt khác $F (1) = 3$ suy ra $1^{2} - \ln | 1 | + C = 3 \Leftrightarrow C = 2$ .

Vậy $F (x) = x^{2} - \ln | x | + 2$ .