Giải bài 4.42 trang 21

Đề bài

Tìm một nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=2x-\frac{1}{x}$ thỏa mãn điều kiện $F\left(1\right)=3$.

Lời giải chi tiết

Ta có $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x-\frac{1}{x}\right)dx=x^2-\ln \left|x\right|+C$.

Mặt khác $F\left(1\right)=3$ suy ra $1^2-\ln \left|1\right|+C=3\iff C=2$.

Vậy $F\left(x\right)=x^2-\ln \left|x\right|+2$.