Giải bài 4.42 trang 67

Đề bài

Cho hình thoi $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 1 và $\widehat{DAB}={120}^{\circ }.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$

B. $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}$

C. $\left|\overrightarrow{BD}\right|=1$

D. $\left|\overrightarrow{AC}\right|=1$

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi có: $\widehat{DAB}={120}^{\circ }.$

$\Rightarrow$ $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}={60}^{\circ }$ (t/c)

Xét $\Delta ABC$ có: $BA=BC$

$\Rightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại $B$

Mặt khác $\widehat{BAC}={60}^{\circ }$

Nên $\Delta ABC$ là tam giác đều

$\Rightarrow$ $AC=1$ hay $\left|\overrightarrow{AC}\right|=1$

Chọn D.