Giải bài 4.43 trang 21

a) (intlimits_0^3 {left| {3 - x} right|dx} ); b) (intlimits_0^2 {left( {{e^x} - 4{x^3}} right)dx} ); c) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x + cos x} right)dx} ).

Đề bài

a) $\int_{0}^{3} | 3 - x | d x$ ;

b) $\int_{0}^{2} (e^{x} - 4 x^{3}) d x$

c) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin x + \cos x) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Bỏ dấu trị tuyệt đối theo điều kiện $| 3 - x | = 3 - x$ với $x \in [0; 3]$ . Sử dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lũy thừa.

Ý b: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm mũ và hàm lũy thừa.

Ý c: Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $| 3 - x | = 3 - x$ với $x \in [0; 3]$ .

Suy ra $\int_{0}^{3} | 3 - x | d x = \int_{0}^{3} (3 - x) d x = {(3 x - \frac{x^{2}}{2}) |}_{0}^{3} = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$ .

b) Ta có $\int_{0}^{2} (e^{x} - 4 x^{3}) d x = {(e^{x} - x^{4}) |}_{0}^{2} = e^{2} - 2^{4} - 1 = e^{2} - 17$ .

c) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin x + \cos x) d x = {(- \cos x + \sin x) |}_{0}^{\frac{π}{2}} = 1 + 1 = 2$ .