Giải bài 4.44 trang 67

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ và $A B = 3, A C = 4.$ Độ dài của vectơ $\vec{C B} + \vec{A B}$ bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $2 \sqrt{13}$

C. $4$

D. $2$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $\vec{C B} + \vec{A B} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$ xong bình phương hai vế để tính độ dài của vectơ $\vec{C B} + \vec{A B}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{C B} + \vec{A B} = (\vec{A B} - \vec{A C}) + \vec{A B} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

$\Leftrightarrow$ ${| \vec{C B} + \vec{A B} |}^{2} = {(2 \vec{A B} - \vec{A C})}^{2} = 4 {\vec{A B}}^{2} - 4 \vec{A B} . \vec{A C} + {\vec{A C}}^{2}$

$\Leftrightarrow$ ${| \vec{C B} + \vec{A B} |}^{2} = 4 {\vec{A B}}^{2} + {\vec{A C}}^{2} = 4.9 + 16 = 52$

$\Leftrightarrow$ $| \vec{C B} + \vec{A B} | = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}$

Chọn B.