Giải bài 4.45 trang 21

Đề bài

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành.

Lời giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành là

$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^2+1\right)dx$

$=\pi {\left(\frac{x^3}{3}+x\right)|}_0^1=\frac{4\pi }{3}$.