Giải bài 4.45 trang 67

Cho tam giác ABC có AB = 2,BC = 4

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 2, B C = 4$ và $\hat{A B C} = 60^{\circ} .$ Độ dài của vectơ $\vec{A C} - \vec{B A}$ bằng

A. $2$

B. $\sqrt{19}$

C. $4$

D. $\frac{\sqrt{19}}{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh $Δ B A M$ đều với $M$ là trung điểm $B C$

- Chứng minh $\vec{A C} - \vec{B A} = 2 \vec{A M}$

Lời giải chi tiết

Gọi $M$ là trung điểm $B C$

$\Rightarrow$ $B M = \frac{1}{2} B C = 2$

Xét $Δ A B M$ có: $A B = B M = 2$

$\Rightarrow$ $Δ B A M$ cân tại $B$

Mà $\hat{A B M} = 60^{\circ}$

$\Rightarrow$ $Δ B A M$ đều

$\Rightarrow$ $A M = 2$

Ta có: $| \vec{A C} - \vec{B A} | = | \vec{A C} + \vec{A B} | = 2 | \vec{A M} | = 2.2 = 4$

Chọn C.