Giải bài 4.46 trang 21

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để (intlimits_0^3 {left( {10x - 2m} right)dx} > 0)

Đề bài

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để $\int_{0}^{3} (10 x - 2 m) d x > 0$ ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính $\int_{0}^{3} (10 x - 2 m) d x$ thu được kết quả phụ thuộc tham số $m$ , tìm $m$ để kết quả này dương.

Lời giải chi tiết

Ta có $\int_{0}^{3} (10 x - 2 m) d x = {(5 x^{2} - 2 m x) |}_{0}^{3} = 45 - 6 m$ .

Để $\int_{0}^{3} (10 x - 2 m) d x > 0$ thì $45 - 6 m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{45}{6} = 7, 5$ .

Mà $m$ nguyên dương do đó $m \in {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$ .

Vậy có 7 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu.