Giải bài 4.46 trang 67

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ và điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}.$ Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

B. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}}{-3}$

D. $\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}}{3}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

$\iff$ $\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}\right)+2\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AI}\right)=\overrightarrow{0}$

$\iff$ $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}-3\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}$

$\iff$ $\overrightarrow{AI}=\frac{\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}}{3}$

Chọn D.