Giải bài 4.47 trang 21

Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ (m) có (Fleft( m right)) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là (F'left( m right) = frac{{150}}{{2m + 1}}) và ngày đầu tiên (left( {m = 0} rig

Đề bài

Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ $m$ có $F (m)$ người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là $F^{'} (m) = \frac{150}{2 m + 1}$ và ngày đầu tiên $(m = 0)$ người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của $F (m)$ và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ giả thiết $F^{'} (m) = \frac{150}{2 m + 1}$ và ngày đầu tiên $(m = 0)$ người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân ta tìm được $F (m)$ . Tính $F (10)$ để biết số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Lời giải chi tiết

Ta có $F (m) = \int F^{'} (m) d m = \int \frac{150}{2 m + 1} d m$

$= \frac{1502}{\ln} | 2 m + 1 | + C = 75 \ln | 2 m + 1 | + C$ .

Mặt khác ngày đầu tiên $(m = 0)$ phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó $F (0) = 10$ .

Suy ra $75 \ln | 2 \cdot 0 + 1 | + C = 50 \Leftrightarrow C = 50$ . Do đó $F (m) = 75 \ln | 2 m + 1 | + 50$ .

Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là: $F (10) = 75 \ln | 2 \cdot 10 + 1 | + 50$

$= 75 \ln 21 + 50 \approx 278$ (bệnh nhân).