Giải bài 4.5 trang 45

Đề bài

Biết rằng với mỗi góc nhọn $\alpha$, ta có ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, không dùng MTCT, hãy tính ${\sin }^2{25}^o+{\sin }^2{35}^o+{\sin }^2{45}^o+{\sin }^2{55}^o+{\sin }^2{65}^o$.

Lời giải chi tiết

${\sin }^2{25}^o+{\sin }^2{35}^o+{\sin }^2{45}^o+{\sin }^2{55}^o+{\sin }^2{65}^o$

$={\cos }^2\left({90}^o-{25}^o\right)+{\cos }^2\left({90}^o-{35}^o\right)+{\sin }^2{45}^o+{\sin }^2{55}^o+{\sin }^2{65}^o$

$={\cos }^2{65}^o+{\cos }^2{55}^o+{\sin }^2{55}^o+{\sin }^2{65}^o+{\sin }^2{45}^o$

$=\left({\cos }^2{65}^o+{\sin }^2{65}^o\right)+\left({\cos }^2{55}^o+{\sin }^2{55}^o\right)+{\sin }^2{45}^o$

$=1+1+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}$