Giải bài 4.5 trang 8

Tìm: a) (int {{{left( {{2^x} + {3^x}} right)}^2}{rm{ }}} dx); b) (int {{{left( {{e^x} - {e^{ - x}}} right)}^2}} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) $\int {(2^{x} + 3^{x})}^{2} d x$ ;

b) $\int {(e^{x} - e^{- x})}^{2} d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số bất kỳ: $\int a^{k x} d x = \frac{a^{k x}}{k \ln a} + C$ .

Ý b: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ cơ số e: $\int e^{k x} d x = \frac{e^{k x}}{k} + C$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\int {(2^{x} + 3^{x})}^{2} d x = \int (2^{2 x} + 2 \cdot 6^{x} + 3^{2 x}) d x = \int (4^{x} + 2 \cdot 6^{x} + 9^{x}) d x = \frac{4^{x}}{2 \ln 2} + 2 \cdot \frac{6^{x}}{\ln 6} + \frac{9^{x}}{2 \ln 3} + C$ .

b) Ta có $\int {(e^{x} - e^{- x})}^{2} d x = \int (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}) d x = \frac{e^{2 x}}{2} - 2 x - \frac{e^{- 2 x}}{- 2} + C = \frac{e^{2 x} - e^{- 2 x}}{2} - 2 x + C$ .