Đề bài
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3a. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB=2MC. Tích vô hướng của hai vectơ −−→MA và −−→MC bằng
A. a22
B. −a22
C. a2
D. −a2
Lời giải chi tiết
Ta có: −−→MA=−−→MB+−−→BA=−−−→AB−23−−→BC=−13−−→AB−23−−→AC
−−→MC=13−−→CB=13(−−→AB−−−→AC)=13−−→AB−13−−→AC
Ta có: −−→MA.−−→MC=(−13−−→AB−23−−→AC)(13−−→AB−13−−→AC)
=−19−−→AB2+29−−→AC2−19−−→AB.−−→AC=−19−−→AB2+29−−→AC2−19.AB.AC.cosˆBAC=−19.9a2+29.9a2−19.9a2.cos60∘=−a2+2a2−a2.12=a22
Chọn A.
