Giải bài 4.58 trang 69

Đề bài

Cho tam giác $ABC.$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AC}\right|$ là:

A. Đường tròn tâm $A$ bán kính $BC$

B. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$

C. Đường tròn đường kính $BC$

D. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AC}\right|$

$\iff$ $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right|$

$\iff$ $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|$

$\Rightarrow$ Tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $A$ bán kính $BC$

Chọn A.