Giải bài 4.6 trang 54

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ . Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}$ ;

b) $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ và $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ .

Lời giải chi tiết

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A}$

$= (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D A})$

$= \vec{A C} + \vec{C A} = \vec{A A} = \vec{0}$ .

b) $\vec{A C} - \vec{A D} = \vec{D C}$ và $\vec{B C} - \vec{B D} = \vec{D C}$

$\Rightarrow \vec{A C} - \vec{A D} = \vec{B C} - \vec{B D}$ .