Giải bài 4.6 trang 67

Đề bài

Cho Hình 4.20, biết $A B = C B, A D = C D, \hat{D A B} = 90^{\circ}, \hat{B D C} = 30^{\circ}$

a) Chứng minh rằng $Δ A B D = Δ C B D$ .

b) Tính $\hat{A B C}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách chỉ ra 3 cặp cạnh bằng nhau (c.c.c).

b) $\hat{A B C} = \hat{A B D} + \hat{C B D}$

Lời giải chi tiết

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ C B D$ có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy $Δ A B D = Δ C B D$ (c.c.c)

b) Ta có $\hat{A} = \hat{C} = 90^{o}$ (hai góc tương ứng)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

$\hat{C} + \hat{C D B} + \hat{D B C} = 180^{o}$

$90^{o} + 30^{o} + \hat{D B C} = 180^{o}$

Suy ra $\hat{D B C} = 60^{o}$

Mà $Δ A B D = Δ C B D$ nên $\hat{A B D} = \hat{C B D}$ (2 góc tương ứng)

Suy ra $\hat{A B D} = \hat{C B D} = 60^{o}$

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A B D} + \hat{C B D} = 60^{o} + 60^{o} = 120^{o}$