Giải bài 4.6 trang 8

Tìm: a) (int {left( {2cos x + frac{3}{{sqrt x }}} right)} dx); b) (int {left( {3sqrt x - 4sin x} right)} {rm{ }}dx).

Đề bài

Tìm:

a) $\int (2 \cos x + \frac{3}{\sqrt{x}}) d x$ ;

b) $\int (3 \sqrt{x} - 4 \sin x) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lũy thừa và hàm lượng giác côsin.

Ý b: Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lũy thừa và hàm lượng giác sin.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\int (2 \cos x + \frac{3}{\sqrt{x}}) d x$

$= 2 \int \cos x d x + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x = 2 \sin x + 6 \sqrt{x} + C$ .

b) Ta có $\int (3 \sqrt{x} - 4 \sin x) d x = 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x - 4 \int \sin x d x$

$= 3 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{(\frac{3}{2})} + 4 \cos x + C = 2 x \sqrt{x} + 4 \cos x + C$ .