Giải bài 4.7 trang 50

Cho hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Chứng minh rằng

$| \vec{a} | - | \vec{b} | < | \vec{a} + \vec{b} | < | \vec{a} | + | \vec{b} |$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi điểm $O$ bất kỳ, $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}$ .

- Tính $\vec{O B}$ .

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết

Gọi điểm $O$ bất kỳ, vẽ vectơ $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}$ .

$\Rightarrow \vec{O B} = \vec{O A} + \vec{A B} = \vec{a} + \vec{b}$ .

Vì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nên $O, A, B$ không thẳng hàng.

Xét $Δ A B C$ , áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$\begin{array}{l} O A - A B < O B < O A + A B \\ \Leftrightarrow | \vec{a} | - | \vec{b} | < | \vec{a} + \vec{b} | < | \vec{a} | + | \vec{b} | \end{array}$