Giải bài 4.7 trang 54

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM = AB + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để $\vec{B M} = \vec{A B} + \vec{A D}$ . Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{C D}$ và $\vec{C M}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định vectơ $\vec{A B} + \vec{A D}$ dựa vào quy tắc hình bình hành, từ đó xác định điểm M.

Bước 2: Nhận xét về phương và chiều của hai vectơ $\vec{C D}$ và $\vec{C M}$ hoặc tìm biểu thức liên hệ giữa hai vectơ đó.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ (do ABCD là hình bình hành).

$\Rightarrow \vec{B M} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

$\Rightarrow$ Tứ giác ABMC là hình bình hành.

$\Rightarrow \vec{D C} = \vec{A B} = \vec{C M}$ .

$\Rightarrow C$ là trung điểm DM.

Vậy $\vec{C D} = - \vec{C M}$ .

Chú ý khi giải

+) Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A D} = \vec{B C}$ .

+) ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .