Giải bài 4.8 trang 50

Đề bài

Cho hình bình hành $A B C D$ tâm $O .$ $M$ là một điểm tùy ý thuộc cạnh $B C,$ khác $B$ và $C .$ $M O$ cắt cạnh $A D$ tại $N .$

a) Chứng minh rằng $O$ là trung điểm của $M N .$

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $B C D .$ Chứng minh rằng $G$ cũng là trọng tâm tam giác $M N C .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh $Δ B O M = Δ D O N$

- Chứng minh $\vec{B M} = \vec{N D}$

- Chứng minh $\vec{G M} + \vec{G N} + \vec{G C} = \vec{0}$

Lời giải chi tiết

a) Xét $Δ B O M$ và $Δ D O N$ có:

$\hat{B M O} = \hat{D N O}$ (2 góc so le trong)

$O B = O D$

$\hat{B O M} = \vec{D O C}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $Δ B O M = Δ D O N$ (g.c.g)

$\Rightarrow$ $O M = O N$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ $O$ là trung điểm của $M N$

b) Ta có: $G$ là trọng tâm của $Δ B C D$

nên $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

Ta có: $Δ B O M = Δ D O N$

$\Rightarrow$ $B M = D N$

Mặt khác $B M$ // $D N$

$\Rightarrow$ $\vec{B M} = \vec{N D}$

Xét $Δ M N C$ :

$\vec{G M} + \vec{G N} + \vec{G C} = (\vec{G B} + \vec{B M}) + (\vec{G D} + \vec{D N}) + \vec{G C}$

$= (\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D}) + (\vec{B M} + \vec{D N}) = \vec{0}$

$\Rightarrow$ $G$ là trọng tâm của $Δ M N C$