Giải bài 4.8 trang 54

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ (overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} ,;overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} ).

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} - \vec{A C}, \vec{A B} + \vec{A C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$ .

Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì $\vec{M N} + \vec{M Q} = \vec{M P}$ .

Lời giải chi tiết

$\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B}$

$\Rightarrow | \vec{A B} - \vec{A C} | = | \vec{C B} | = C B = a$ .

Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.

Ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D}$

$\Rightarrow | \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A D} | = A D$ .

Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có $A B = A C = B D = C D = a$ nên ABDC là hình thoi.

$\Rightarrow A D = 2 A O = 2. A B . \sin A B O = 2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Vậy $| \vec{A B} - \vec{A C} | = a$ và $| \vec{A B} + \vec{A C} | = a \sqrt{3}$ .