Giải bài 4.8 trang 8

Đề bài

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi $v\left(t\right)=150-9,8t$ (m/s).

Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau $t=3$ giây;                   

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).

Lời giải chi tiết

a) Độ cao $h\left(t\right)$ của viên đạn tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm vận tốc $v\left(t\right)$.

Ta có $h\left(t\right)=\int \left(150-9,8t\right)dt=150t-4,9t^2+C$.

Do $t=0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên nên $h\left(0\right)=0$.

Suy ra $150\cdot 0-4,9\cdot 0^2+C=0\iff C=0\iff$$h\left(t\right)=150t-4,9t^2$.

Độ cao của viên đạn sau 3 giây là $h\left(3\right)=150\cdot 3-4,9\cdot 3^2=405,9$ (m).

b) Độ cao lớn nhất của viên đạn là giá trị lớn nhất của hàm số $h\left(t\right)=150t-4,9t^2$ với $t\ge 0$.

Ta có $h^{\prime }\left(t\right)=150-9,8t$ suy ra $h^{\prime }\left(t\right)=0\iff 150-9,8t=0\iff t=\frac{750}{49}$.

Ta lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra $\underset{\left[0;+\infty \right)}{max}h\left(t\right)=h\left(\frac{750}{49}\right)=\frac{56250}{49}\approx 1147,96$.

Vậy viên đạt đạt độ cao lớn nhất khoảng $1147,96$ m  tại thời điểm $t=\frac{750}{49}$ giây.