Giải bài 4.9 trang 50

Cho tứ giác ABCD

Đề bài

Cho tứ giác $A B C D .$

a) Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B} .$

Lời giải chi tiết

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A}$

$\begin{array}{l} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D A}) \\ = \vec{A C} + \vec{C A} = \vec{0} \end{array}$

b) Biến đổi vế trái: $\vec{A B} + \vec{C D}$

$= (\vec{A D} + \vec{D B}) + (\vec{C B} + \vec{B D})$

$= \vec{A D} + \vec{C B} + (\vec{D B} + \vec{B D})$

$= \vec{A D} + \vec{C B}$ (đpcm)