Giải bài 4.9 trang 54

Đề bài

Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ cùng tác động lên một vật, cho $| \vec{F_{1}} | = 3 N, | \vec{F_{2}} | = 2 N .$ Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm tổng của hai vectơ chung gốc $\vec{A B}$ , $\vec{A D}$ ta dựng hình hình hành ABCD, khi đó: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Áp dụng định lí cosin trong tam giác, tính độ dài AC.

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ như hình vẽ.

Ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{A D} + \vec{A B} = \vec{A C}$

$\Rightarrow | \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} | = | \vec{A C} | = A C$ .

Xét $Δ A B C$ ta có:

$B C = A D = | \vec{F_{1}} | = 3, A B = | \vec{F_{2}} | = 2$ .

$\hat{A B C} = 180^{o} - \hat{B A D} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$ .

Theo định lí cosin ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos \hat{A B C}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = 2^{2} + 3^{2} - 2.2.3. \cos 60^{o}$

$\Leftrightarrow A C^{2} = 7$

$\Leftrightarrow A C = \sqrt{7}$ .

Vậy $| \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} | = \sqrt{7}$ .