Giải bài 4.9 trang 83

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B A D} = 90^{o}$ và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay $\hat{A H O} = 90^{o}$

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay $\hat{A K O} = 90^{o}$ .

Ta có: $\hat{B A D} + \hat{A H O} + \hat{A K O} + \hat{H O K} = 360^{o}$

90°+90°+90°+ $\hat{H O K}$ =360°

270°+ $\hat{H O K}$ =360°

Suy ra $\hat{H O K}$ =360°−270°=90°

Tứ giác AHOK có $\hat{B A D}$ =90°;ˆAHO=90°; $\hat{A H O}$ =90°; $\hat{A K O}$ =90^o

Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật.